Question

（Ⅰ）一个骰子投掷2次，得到的点数分别为a，b，求直线y=a-b与函数y=sinx图象所有交点中相邻两个交点的距离都相等的概率．
（Ⅱ）若a是从区间[0，6]上任取一个数，b是从区间[0，6]上任取一个数，求直线y=a-b在函数y=sinx图象上方的概率．

Answer 1

考点：几何概型,古典概型及其概率计算公式

专题：计算题,概率与统计

分析：（Ⅰ）分别计算出一个骰子投掷2次，得到的点数分别为a，b的基本事件总数和满足直线y=a-b与函数y=sinx图象所有交点中相邻两个交点的距离都相等的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案；
（Ⅱ）确定试验全部结果构成的区域面积、直线y=a-b在函数y=sinx图象上方构成的区域面积，即可求出直线y=a-b在函数y=sinx图象上方的概率．

解答： 解：（Ⅰ）基本事件共36个：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）． …（3分）
其中括号内第1个数表示a的取值，第2个数表示b的取值．
记“直线y=a-b与函数y=sinx图象所有交点中相邻两个交点的距离都相等”为事件A，则A={（a，b）|a-b=1或a-b=0或a-b=-1，1≤a≤6，1≤b≤6，a，b∈N}
∴事件A包含16个基本事件：
（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6）． …（5分）
∴所求事件的概率为P(A)=

16

36

=

4

9

． …（6分）
（Ⅱ）记“直线y=a-b在函数y=sinx图象上方”为事件B，试验全部结果构成的区域为Ω={（a，b）|0≤a≤6，0≤b≤6}…（7分）
事件B的区域为{（a，b）|0≤a≤6，0≤b≤6，a-b＞1}，如图阴影部分所示：…（10分）
∴所求事件的概率为P(B)=

1 2 ×5×5

6×6

=

25

72

．…（12分）

点评：本题考查的知识点是古典概型、几何概型的概率的计算公式，其中熟练掌握利用古典概型、几何概型的概率的计算求概率的步骤，是解答的关键．