已知函数f（x）=x³-

3

2

x²+8．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在区间[0，2]上的最值．

已知数列{a_n}前n项的和S_n=

1

2

n²+

1

2

n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知n∈N^*，证明：2a₁+4a₂+8a₃+…+2ⁿa_n=（n-1）2ⁿ⁺¹+2．

已知角α的终边在直线y=

3

x上，求α的正弦，余弦的值．

在数列{a_n}中，a₁=1，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2）．
（1）证明数列{

1

an

}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项．

一支游泳队有男运动元32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为．

某种玫瑰花，进货商当天以每支1元从鲜花批发商店购进，以每支2元售出．若当天卖不完，剩余的玫瑰花批发商店以每支0.5元的价格回收．根据市场统计，得到这个季节的日销售量X（单位：支）的频率分布直方图（如图所示），将频率视为概率．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）若进货量为n（单位支），当n≥X时，求利润Y的表达式；
（3）若当天进货量n=400，求利润Y的分布列和数学期望E（Y）（统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）．

设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点（

π

2

，1）．
（1）求f（x）的解析式，并求函数的最小正周期．
（2）若g（x）=f（x）+1，求函数g（x）的最小值及此时x的值的集合．

设函数f（x）=2x³+3ax²+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[0，3]上的最大值是-7．求c的值．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²（a，b∈R）
（1）若函数f（x）在x=1处有极值为10，求b的值；
（2）对任意a∈[-1，+∞），f（x）在区间（0，2）单调增，求b的最小值；
（3）若a=1，且过点（-2，0）能作f（x）的三条切线，求b的取值范围．

如图，在四棱锥P-ABCD中，E为AD的中点，F为PC的中点，PE⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且BC=CD=

1

2

AD=1．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面BEF；
（Ⅱ）若PE=

3

AE，求直线EF和平面PDC所成角的正弦值．