题目内容
在数列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2）．
（1）证明数列{
}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项．
（1）证明数列{
| 1 |
| an |
（2）求数列{an}的通项．
考点：等差关系的确定,等差数列的通项公式
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）根据等差数列的定义即可证明数列{
}是等差数列；
（2）根据（1），即可求数列{an}的通项．
| 1 |
| an |
（2）根据（1），即可求数列{an}的通项．
解答：
解：（1）证明：将3anan-1+an-an-1=0（n≥2），
即an-1-an=3anan-1，
则
=
-
=3（n≥2）．
所以数列{
}是以1为首项，3为公差的等差数列．
（2）由（1）可得
=1+3（n-1）=3n-2，
所以an=
．
即an-1-an=3anan-1，
则
| an-1-an |
| anan-1 |
| 1 |
| an |
| 1 |
| an-1 |
所以数列{
| 1 |
| an |
（2）由（1）可得
| 1 |
| an |
所以an=
| 1 |
| 3n-2 |
点评：本题主要考查等差数列的判断和通项公式的应用，要求熟练掌握相应的公式．
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| ||
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