Question

已知角α的终边在直线y=

3

x上，求α的正弦，余弦的值．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：设角α终边上任一点P（k，

3

k）（k≠0），则x=k，y=

3

k，r=2|k|，当k＞0时，r=2k，
 当k＜0时，r=-2k，分别利用三角函数的定义运算．

解答： 解：设角α终边上任一点P（k，

3

k）（k≠0），则x=k，y=

3

k，r=2|k|．
当k＞0时，r=2k，α是第一象限角，sinα=

y

r

=

3 k

2k

=

3

2

，cosα=

x

r

=

k

2k

=

1

2

，；
当k＜0时，r=-2k，α是第三象限角，sinα=

y

r

=

3 k

-2k

=-

3

2

，cosα=

x

r

=

k

-2k

=-

1

2

．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想．