若

a

=（

3

cosωx，sinωx），

b

=（sinωx，0），其中ω＞0，记函数f（x）=（

a

+

b

）•

b

-

1

2

．
（1）若f（x）的图象中两条相邻对称轴间的距离

π

2

，求ω的值；
（2）在（1）的条件下，若x∈[-

π

6

，

π

6

]，求f（x）最大值．

（1）已知圆C与直线x-6y-10=0相切于点（4，-1），且经过点（9，6），求圆C的标准方程．
（2）求圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为2

7

的圆的方程．

请使用向量法证明：等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且|BD|=

1

3

|BC|，|CE|=

1

3

|CA|，AD，BE相交于点P，求证：AP⊥CP．

已知函数f（x）=

2

2x+ 2

（Ⅰ）计算f（

1

2

+x）+f（

1

2

-x）的值
（Ⅱ）若关于x的不等式：f[2^3x-2^-x+m（2^x-2^-x）+

1

2

]＜

2

2

在区间[1，2]上有解，求实数m的取值范围．

为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：
                           药物效果与动物试验列联表

	患病	未患病	总计
服用药	10	45	55
没服用药	20	30	50
总计	30	75	105

能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效？
参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a-b)(c+d(a+c)(b+d)

                                     临界值表．

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知：在三棱锥O-ABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求证：OC⊥AB．

一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验．收集数据如下：

零件个数x（个）	1	2	3	4
加工时间y（小时）	2	3	5	8

（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

；
（Ⅲ）现需生产20件此零件，预测需用多长时间？
（注：用最小二乘法求线性回归方程系数公式

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

分别求出函数y=cos6x和y=sin（4x+

π

2

）的最大值和最小值．

如图所示，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，B的平分线交过点A且与BC平行的线交于点D，求△ABD的面积．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

1

2

，其左焦点F₁到点P（2，1）的距离为

10

．
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点F₂的直线与椭圆交于不同的两点M、N，则△F₁MN内切圆的圆面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．