Question

一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验．收集数据如下：

零件个数x（个）	1	2	3	4
加工时间y（小时）	2	3	5	8

（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

；
（Ⅲ）现需生产20件此零件，预测需用多长时间？
（注：用最小二乘法求线性回归方程系数公式

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：阅读型

分析：（I）取值描点可得散点图；
（II）利用最小二乘法求回归直线方程的系数，可得直线方程；
（III）代入当x=20，求得预报变量y值．

解答： 解：（I）描点作图：

（II）

.

x

=2.5，

.

y

=4，
∴

b

=

1×2+2×3+3×5+4×6-4×2.5×4

12+22+32+42-4×2.52

=1.4，

a

=4-1.4×2.5=0.5，
∴回归直线方程为：y=1.4x+0.5；
（III）当x=20时，y=1.4×20+0.5=28.5（小时）．

点评：本题考查了线性回归方程的求法及应用，解题的关键是利用最小二乘法求得回归直线方程的系数．