求函数f（x）=

x+2

+

4-x

的单调区间．

等差数列{a_n}，a_n=2n-1，等比数列{b_n}，b_n=2^n-1，求{a_nb_n}的前n项和．

某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

ξ	3	4	5	6	7	8
件数	9	6	6	3	3	3

该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品．
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）已知该厂生产一件一等品的利润为10元，生产一件二等品或三等品的利润为2元．
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，从该厂生产的产品中任取三件，其总利润记为Y，求Y的平均值．

如图四面体ABCD的棱BD长为2，其余各棱长均为

2

，求二面角A-BD-C的大小．

设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-5=0，x∈R}．
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围；
（3）若U=R，A∩C_UB=A，求实数a的取值范围；
（4）若B∩R₊=∅，求实数a的取值范围．

在△ABN中，点P在BN上，若

AP

=m

AB

+n

AN

，证明：m+n=1．

已知点A（p₁，θ₁），B（p₂，θ₂）的极坐标满足条件p₁+p₂=0，且θ₁+θ₂=π，求A、B的位置关系．

已知

m

=（sinx，

3

sinx），

n

=（sinx，cosx），设函数f（x）=

m

•

n

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[-

π

4

，

π

6

]上的最小值．

求证：当a，b，c，d＞0．
（1）

a+b+c

3

≥

3	abc

；
（2）

a+b+c+d

4

≥

4	abcd

．

（1）若点A（2，2）在矩阵M=

cosa      -sina sina        cosa

对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵．
（2）已知矩阵A=

2    1 4    2

，向量

β

=

1 7

，求A⁵⁰

β

．