Question

如图四面体ABCD的棱BD长为2，其余各棱长均为

2

，求二面角A-BD-C的大小．

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：计算题,空间角

分析：取BD的中点E，连接AE，CE，则AE⊥BD，CE⊥BD，得∠AEC就是A-BD-C的二面角，解三角形ACE即可得到二面角A-BD-C的大小．

解答： 解：取BD的中点E，连接AE，CE，则AE⊥BD，CE⊥BD，
∴∠AEC是二面角A-BD-C的平面角．
∵四面体ABCD的棱BD长为2，其余各棱长均为

2

，
∴AE=1，CE=1，AC=

2

，
∴AE²+CE²=AC²，
∴AE⊥EC，
∴二面角A-BD-C的大小为90°．

点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中构造出二面角A-BD-C的平面角∠AEC是解答本题的关键．