题目内容
某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品．
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）已知该厂生产一件一等品的利润为10元，生产一件二等品或三等品的利润为2元．
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，从该厂生产的产品中任取三件，其总利润记为Y，求Y的平均值．
| ξ | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 件数 | 9 | 6 | 6 | 3 | 3 | 3 |
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）已知该厂生产一件一等品的利润为10元，生产一件二等品或三等品的利润为2元．
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，从该厂生产的产品中任取三件，其总利润记为Y，求Y的平均值．
考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式
专题：概率与统计
分析：（1）由样本数据知，30件产品中一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件，由此能分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率．
（2）设取得一等品件数为X，则有Y=10x+2（3-x）=8X+6，由X～B（3，0.2），能求出E（x）=0.6，从而求出E（Y）=8E（x）+6=10.8元．
（2）设取得一等品件数为X，则有Y=10x+2（3-x）=8X+6，由X～B（3，0.2），能求出E（x）=0.6，从而求出E（Y）=8E（x）+6=10.8元．
解答：
解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数ξ≥7，有6件，
即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件
∴一等品的频率为
=0.2，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2．
二等品的频率为
=0.3，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；
三等品的频率为
=0.5，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5．
（2）设取得一等品件数为X，则有Y=10x+2（3-x）=8X+6．
X～B（3，0.2）
∴X的分布列为
∵X～B（3，0.2）∴E（x）=0.6．
E（Y）=8E（x）+6=10.8元．
即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件
∴一等品的频率为
| 6 |
| 30 |
二等品的频率为
| 9 |
| 30 |
三等品的频率为
| 15 |
| 30 |
（2）设取得一等品件数为X，则有Y=10x+2（3-x）=8X+6．
X～B（3，0.2）
∴X的分布列为
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P（x） | 0.512 | 0.384 | 0.096 | 0.008 |
E（Y）=8E（x）+6=10.8元．
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用，是中档题，在历年高考中都是必考题型．
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已知f（x）=cos（ωx+
）的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=sinωx的图象（ ）
| π |
| 3 |
A、向左平移
| ||
B、向右平移
| ||
C、向左平移
| ||
D、向右平移
|
若a=log3π，b=log76，c=log20.8，则从小到大的顺序为（ ）
| A、c＜b＜a |
| B、c＜a＜b |
| C、b＜a＜c |
| D、b＜c＜a |
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，AA1=AD=DC=2，M∈平面ABCD，且D1M⊥平面A1C1D，求证：A1D=DM．