Question

求函数f（x）=

x+2

+

4-x

的单调区间．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,函数的单调性及单调区间

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：确定函数的定义域，求导数，利用导数的正负可得函数的单调区间．

解答： 解：函数的定义域为[-2，4]，
∵f（x）=

x+2

+

4-x

，
∴f′（x）=

1

2 x+2

-

1

2 4-x

=

1-x

2 x+2 • 4-x •( 4-x + x+2 )

，
令1-x＞0，结合函数的定义域，可得函数的单调增区间为[-2，1）；
令1-x＜0，结合函数的定义域，可得函数的单调减区间为（1，4]．

点评：本题主要考查通过求函数的导数确定函数增减区间的问题．当导数大于0时函数单调递增，当导数小于0时函数单调递减．