已知函数f（x）=x³-x在（0，a]上单调递减，在[a，+∞）上单调递增，求a的值．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=

9

8

a_n-

1

8

×3ⁿ⁺¹+

3

8

，求数列{a_n}的通项公式．

已知函数f（x）=x³-ax²-3x．
（1）若f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．
（2）若函数g（x）=f（x）-（a²-3）x+1（a＞0）至多有两个零点，求实数a的取值范围．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，E，F分别为PA，BD中点，PA=PD=AD=2．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角E-DF-A的余弦值．

已知a=

m+1

-

m

，b=

m

-

m-1

，试比较a，b的大小．

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-2x+2，求f（x）在R上的表达式．

为丰富某企业职工的业余生活，现准备一次联欢晚会猜奖活动，参与者先后回答两个相互独立的题目A与B，正确回答A可获得奖金a元，正确回答B可获得奖金b元．活动规定；参与者可以任意选择回答问题 顺序，如果第一问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止．且假设你答对问题A，B的概率分别为

1

4

，  

1

6

．
（Ⅰ）若a=100，b=200，求参与者在该次活动中先回答问题A再回答问题B所获得金额的期望值；
（Ⅱ）若a∈[60，90]，b∈[100，200]，且只考虑获奖金额期望值的大小，为了获得更多的奖金，求选择先回答题B再回答题A的概率．

已知直线a，b为异面直线，A、B、C为直线a上的三点，D、E、F为直线b上的三点，A′，B′，C′，D′，E′分别为AD，DB，BE，EC，CF的中点．求证：∠A′B′C′=∠C′D′E′．

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6）先后抛两次，将得到的点数分别记为a，b．
（1）求满足条件a+b≥9的概率；
（2）求直线ax+by+5=0与x²+y²=1相切的概率
（3）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

求数列

22

22-1

，

42

42-1

，

62

62-1

，

82

82-1

…的前n项和S_n．