Question

求数列

22

22-1

，

42

42-1

，

62

62-1

，

82

82-1

…的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：S_n═（1+

1

22-1

）+（1+

1

42-1

）+（1+

1

62-1

）+…+（1+

1

(2n)2-1

）=n+

1

2

×[（1-

1

3

）+（

1

3

-

1

5

）+（

1

5

-

1

7

）+…+（

1

2n-1

-

1

2n+1

）]，由此能求出结果．

解答： 解：S_n=

22

22-1

+

42

42-1

+

62

62-1

+

(2n)2

(2n)2-1

=（1+

1

22-1

）+（1+

1

42-1

）+（1+

1

62-1

）+…+（1+

1

(2n)2-1

）
=n+

1

2

×[

2

2-1

×（2+1）+

2

4-1

×（4+1）+

2

6-1

×（6+1）+…+

2

2n-1

×（2n+1）]
=n+

1

2

×[（3-1）×3+

5-3

3

×5+

7-5

5

×7+…+

(2n+1)-(2n-1)

2n-1

×（2n+1）]
=n+

1

2

×[（1-

1

3

）+（

1

3

-

1

5

）+（

1

5

-

1

7

）+…+（

1

2n-1

-

1

2n+1

）]
=n+

1

2

×（1-

1

2n+1

）
=n+

n

2n+1

．

点评：本题考查数列前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．