已知：α∈（0，

π

2

），sinα=

3

5

求值：
（Ⅰ）tanα；
（Ⅱ）cos2α+sin（α+

π

2

）

已知函数f（x）=ax²+bx-1，a∈（0，4），b∈R．
（1）若b＜0，且当x∈[-

1

a

，0]时，f（x）∈[-

3

a

，0]，求a，b的值；
（2）是否存在实数a，b，使f（x）恰有一个零点x₀∈（1，2），若存在，请给出一对实数a，b；若不存在，请说明理由．

用数轴标根法解关于x的不等式：（1-2x）（x-1）（x+2）＜0．

如图，已知连接椭圆

x2

a2

+y²=1（a＞1）的四个顶点得到的菱形的面积为2

2

，设A（0，1），B（0，-1），过椭圆的右顶点C的直线l与椭圆交于点D（点D不同于点C），交y轴于点P（点P不同于坐标原点O），直线AD与BC交于点Q．
（1）求a的值；
（2）判断

OP

•

OQ

是否为定值，并证明你的结论．

已知cosα=

13

14

，cos（α-β）=-

1

7

，0＜α＜

π

2

＜β＜π．
求：（1）tan2α；（2）β

先阅读下面的文字，再按要求解答．
如图，在一个田字形地块的A、B、C、D四个区域中栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻两区域（A与D，B与C不相邻）种不同的植物，现有四种不同的植物可供选择，问不同的种植方案有多少种？
某学生给出如下的解答：
解：完成四个区域种植植物这件事，可分4步：
第一步：在区域A种植物，有C

1 4

种方法；
第二步：在区域B种植与区域A不同的植物，有C

1 3

种方法；
第三步：在区域D种植与区域B不同的植物，有C

1 3

种方法；
第四步：在区域C种植与区域A、D均不同的植物，有C

1 2

种方法．
根据分步计数原理，共有C

1 4

C

1 3

C

1 3

C

1 2

=72（种）．
答：共有72种不同的种植方案．
问题：
（1）请你判断上述的解答是否正确，并说明理由；
（2）请写出你解答本题的过程．

若函数f（x）的定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．例如：f（x）=x²+x-1在R上存在x=1，满足f（-1）=-f（1），故称f（x）=x²+x-1为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数f（x）=ax²+2bx-4a（a，b∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”，并说明理由；
（2）设f（x）=2^x+m是定义在[-1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

某研究机构对高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据

X	6	8	10	12
Y	2	3	5	6

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为14的同学的判断力．

求由两条曲线y=-x²，4y=-x²及直线y=-1所围成图形的面积，并画出简图．

解方程：2|x^-1|=8．