已知cosα=

3

5

，cos（α+β）=-

5

13

，α，β都是锐角，求cosβ．

已知△ABC的边AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，M（2，0）满足BM=MC，点T（-1，1）在AC边所在直线上且满足l_AB⊥l_AT．
（1）求AC边所在直线的方程；
（2）求△ABC外接圆的方程．

已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．
（1）求以

AB

，

AC

为边的平行四边形的面积；
（2）若|

a

|=

3

，且

a

分别与

AB

，

AC

垂直，求向量

a

的坐标．

同时抛掷4枚均匀的硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为ξ．
（Ⅰ）求抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率；
（Ⅱ）求ξ的数学期望和方差．

M是椭圆T：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上任意一点，F是椭圆T的右焦点，A为左顶点，B为上顶点，O为坐标原点，如下图所示，已知|MF|的最大值为3+

5

，最小值为3-

5

．
（1）求椭圆T的标准方程；
（2）求△ABM的面积的最大值S₀．若点N（x，y）满足x∈Z，y∈Z，称点N为格点．问椭圆T内部是否存在格点G，使得△ABG的面积S∈（6，S₀）？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由．（提示：点P（x₀，y₀）在椭圆T内部?

x02

a2

+

y02

b2

＜1）．

△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=

6

，A=60°，b-c=

3

-1，求b，c和B，C．

已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=e^x-x+1．（a为常数，e为自然对数的底，e≈2.71828）
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，

1

2

）上无零点，求a的最小值．

甲、乙两个林果示范园区分别培育了某种珍稀果木2400株与2000株，两个林果示范园区的果木除使用了不同的肥料外，其他条件基本一致，上级林果部门为了了解这些果木的生长情况，采用分层抽样的方法从这两个示范园区一共测量了55株，并将这55株的高度（单位：cm）作出了频数分布统计表如下：
甲示范区

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	1	2	4	8
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
频数	8	x	1	1

乙示范区

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	1	1	4	5
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
频数	5	5	y	1

（Ⅰ）计算x，y的值；
（Ⅱ）若规定高度在[120，150]内为生长情况优秀，在甲示范区所抽取的果木中任2株，设X为生长情况优秀的果木株数，求X的分布列及期望；
（Ⅲ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个示范园区的果木生长情况与使用的肥料有关．

	甲示范园区	甲示范园区	总计
优秀
非优秀
总计

参考数据与公式：
K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

临界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

若点A（-1，1），B（1，3），C（x，5）共线，求点C的坐标．

点P是椭圆

x2

25

+

y2

16

=1上的一点，F₁、F₂是椭圆的两个焦点，且∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面积．