Question

同时抛掷4枚均匀的硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为ξ．
（Ⅰ）求抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率；
（Ⅱ）求ξ的数学期望和方差．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）设“抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上”为事件A，抛掷4枚硬币的基本事件总数是2⁴，其中事件A含

C

2 4

个基本事件，由此能求出掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率．
（Ⅱ）由题意知ξ=0，1，2，3，…，80，ξ～B（80，

3

8

），由此能求出ξ的数学期望和方差．

解答： 解：（Ⅰ）设“抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上”为事件A，
∵抛掷4枚硬币的基本事件总数是2⁴，
其中事件A含

C

2 4

个基本事件，
∴P（A）=

C 2 4

24

=

3

8

，
∴掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率是

3

8

．
（Ⅱ）由题意知ξ=0，1，2，3，…，80，
由（1）知抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，两枚反面向上的概率是

3

8

，
又∵所抛掷的80次独立，
∴ξ～B（80，

3

8

），
∴Eξ=np=80×

3

8

=30，
Dξ=np（1-p）=80×

3

8

×（1-

3

8

）=

75

4

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望和方差的求法，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用．