题目内容

点P是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面积公式求解．
解答： 解：∵a=5，b=4
∴c=3
设|PF1|=t1，|PF2|=t2，
则t1+t2=10①，t12+t22-2t1t2•cos60°=62②，
由①2-②得t1t2=
64
3
，
∴S△F1PF2=
1
2
×
64
3
×sin60°=
16
3
3
．
点评：本题主要考查椭圆中焦点三角形的面积的求法，关键是应用椭圆的定义和余弦定理转化．
练习册系列答案
相关题目
直角△A1B1C1的斜边为A1B1，面积为S1，直角△A2B2C2的斜边为A2B2，面积为S2，若△A1B1C1∽△A2B2C2，A1B1：A2B2=1：2，则S1：S2等于（　　）
A、2：1
B、1：2
C、1：
2
D、1：4
如图，在山底测得山顶仰角∠CAB=45°，沿倾斜角为30°的斜坡走1000米至S点，又测得山顶仰角为75°，求山高BC．
设函数fn（x）=x-（3n-1）x2（其中n∈N*），区间In={x|fn（x）＞0}．
（Ⅰ）定义区间（α，β）的长度为β-α，求区间In的长度；
（Ⅱ）把区间In的长度记作数列{an}，令bn=an•an+1，
（1）求数列{bn}的前n项和Tn；
（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点P在椭圆上，且△PF1F2，的周长为6．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点P的坐标为（2，1），不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B不同两点，设线段AB的中点为M，且M，O，P三点共线．设点P到直线l的距离为d，求d的取值范围．
M是椭圆T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一点，F是椭圆T的右焦点，A为左顶点，B为上顶点，O为坐标原点，如下图所示，已知|MF|的最大值为3+
5
，最小值为3-
5
．
（1）求椭圆T的标准方程；
（2）求△ABM的面积的最大值S0．若点N（x，y）满足x∈Z，y∈Z，称点N为格点．问椭圆T内部是否存在格点G，使得△ABG的面积S∈（6，S0）？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由．（提示：点P（x0，y0）在椭圆T内部?
x02
a2
+
y02
b2
＜1）．
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
sin245°+cos270°+sin45°cos75°
sin215°+cos245°+sin15°cos45°
sin236°+cos266°+sin36°cos66°
sin2（-15°）+cos215°+sin2（-15°）cos15°
sin2（-45°）+cos2（-15°）+sin（-45°）cos（-15°）
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
已知sinα=
5
13
，且α∈（
π
2
，π）．
（1）求tanα的值；
（2）求
cos2α
2
sin(α+
π
4
)
的值．
学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2014年江苏省运动会田径、游泳和球类3个不同比赛项目的志愿者．已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有
 
种．（结果用数字表示）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网