题目内容
△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=
，A=60°，b-c=
-1，求b，c和B，C．
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考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：利用余弦定理列出关系式，将a，cosA的值代入得到b与c的方程，与已知方程联立求出b与c的值，再利用正弦定理求出sinB，sinC的值，即可确定出B与C的度数．
解答：
解：∵△ABC中，a=
，A=60°，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即6=b2+c2-bc=（b-c）2+bc，
将b-c=
-1①代入得：bc+4-2
=6，即bc=2+2
②，
联立①②解得：b=1+
，c=2，
由正弦定理得：
=
=
=
=2
，
整理得：sinC=
，
∵c＜a，∴C＜A，
∴C=45°，
则B=180°-（A+C）=75°．
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∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即6=b2+c2-bc=（b-c）2+bc，
将b-c=
| 3 |
| 3 |
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联立①②解得：b=1+
| 3 |
由正弦定理得：
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| ||||
|
| 2 |
整理得：sinC=
| ||
| 2 |
∵c＜a，∴C＜A，
∴C=45°，
则B=180°-（A+C）=75°．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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曲线C1：
三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1ABB1⊥平面ABC，AA1=AB=2，∠A1AB=60°，AC=BC=