在平面上给定一个△ABC，试判断平面上是否存在这样的点P，使得线段AP的中点为M，线段BM的中点为N，线段CN的中点为P？若存在，这样的点P有几个？若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=x²+丨x-a丨，a为常数．设a＞0，g（x）=

f(x)

x

，x∈（0，a]为减函数，求实数a的取值范围．

求函数y=丨x+2丨+丨x-3丨的最值，并画图．

某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）
（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？
（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．

设命题p：x²-x≥6，q：2^x＞1，若“p∧q”与“￢p”同时为假命题，求x的取值集合．

已知数列{a_n}中的相邻两项a_2k-1、a_2k是关于x的方程x²-（3k+2^k）x+3k•2^k=0的两个根，且a_2k-1≤a_2k（k∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁，a₃，a₅，a₇及写出a_2n（n∈N^*且n≥4）（不必证明）；
（Ⅱ）对于任意n∈N^*且n≥4，猜想a_2n与（2n）²的大小关系．

已知函数f（x）=-x²+2|x-a|，当a＞0时，若对?x∈[0，+∞），不等式f（x-1）≥2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．

已知数列{a_n}，{b_n}，且满足a_n+1-a_n=b_n（n=1，2，3，…）．
（1）若a₁=0，b_n=2n，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n+1+b_n-1=b_n（n≥2），且b₁=1，b₂=2．记c_n=a_6n-1（n≥1），求证：数列{c_n}为常数列；
（3）若b_n+1b_n-1=b_n（n≥2），且a₁=1，b₁=1，b₂=2．求数列{a_n}的前36项和S₃₆．

设k为整数，化简

sin(kπ-α)cos[(k-1)π-α]

sin[(k+1)π+α]cos(kπ+α)

．

求函数y=x²-5x-4的零点．