在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，cos

A+C

2

=

3

3

．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若a+c=2

6

，b=2

2

，求△ABC的面积．

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=2，AD=DC=1，点E在SD上，且AE⊥SD．
（1）证明：AE⊥平面SDC；
（2）求三棱锥B-ECD的体积．

（理）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=2．
（1）求f（

1

2

）和f（

1

n

）+f（

n-1

n

）（n∈N^*）的值；
（2）数列f（x）满足a_n=f（0）+f（

1

n

）+f（

2

n

）+…+f（

n-1

n

）+f（1），（n∈N^*）求证：数列{a_n}是等差数列；
（3）b_n=

1

an-1

，S_n=

4n

2n+1

，T_n=b₁²+b₂²+b₃²+…+b_n²，试比较T_n与S_n的大小．

2014年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽车油费共0.7万元，
汽车维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费用均比上一年增加0.2万元
（1）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用，保险费，养路费，汽车费及维修费）为f（n），求f（n）的表达式．
（2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？

已知函数f（x）=lnx-

ax2

2

+（a-1）x-

3

2a

，其中a＞0
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个相异的零点x₁，x₂，求实数a的取值范围．

已知数列{a_n}中，a_n=（2n-1）•2^n-1，求其前n项和S_n．

已知⊙O₁和⊙O₂相交于A，B两点，过A点作⊙O₁的切线交⊙O₂于点E，连接EB并延长交⊙O₁于点C，直线CA交⊙O₂于点D．
（Ⅰ）如图，当点D与点A不重合时，证明：EA=ED；
（Ⅱ）当点D与点A重合时，若BC=2，CE=8，求⊙O₁的直径．

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点F₁（-c，0）（c＞0）到圆C：（x-2）²+（y-4）²=1上任意一点距离的最大值为6，且过椭圆右焦点F₂（c，0）与上顶点的直线与圆O：x²+y²=

1

2

相切．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l：y=-x+m与椭圆E交于A，B两点，当以AB为直径的圆与y轴相切时，求m的值．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，E为PB中点，PB=4

2

（Ⅰ）求证：平面APD⊥平面APB
（Ⅱ）求三棱锥D-AEC的体积．

经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于0与50之间（单位：分钟），现从在校学生中随机抽取100人，按上学所需时间分组如下：第1组（0，10]，第2组（10，20]，第3组（20，30]，第4组（30，40]，第5组（40，50]，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）根据图中数据求a的值；
（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层柚样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若从这6人中随机抽取2人参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1人被抽中的概率．