已知数列{a_n}满足对任意的n∈N^*，都有a₁³+a₂³+…+a_n³=（a₁+a₂+…+a_n）²且a_n＞0．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设数列{

1

anan+2

}的前n项和为S_n，不等式S_n＞

1

6

（a²-5a+8）对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．

已知公差不为零的等差数列{a_n}，满足a₃=5且a₁，a₂，a₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=

1

anan+1

，求数列{b_n}前n项的和为T_n．

（1）已知x₁＞0，x₂＞0且x₁+x₂=1，求x₁log₂x₁+x₂log₂x₂的最小值；
（2）已知x_i＞0（i=1，2，3，4）且x₁+x₂+x₃+x₄=1，求证：x₁log₂x₁+x₂log₂x₂+x₃log₂x₃+x₄log₂x₄≥-2；
（3）已知x_i＞0（i=1，2，3，4，5，6，7，8）且x₁+x₂+x₃+…+x₈=1，类比（2）给出一个你认为正确的结论，并证明你的结论．

设函数f（x）=x³-2x
（1）求函数的单调区间；
（2）若过点（1，a）可作三条直线与曲线y=f（x）相切，求a范围．

如图，已知正方形ABCD和ADMN边长都为2，且平面ABCD⊥平面ADMN，E是BC的中点，F是MD的中点，
（1）求点A到平面NDE的距离．
（2）求证：CF∥平面NDE．

已知

a

=（

3

，cosx），

b

=（cos²x，sinx），函数f（x）=

a

•

b

-

3

2

．
（1）求函数f（x）最大值，及取得最大值时对应的x值．
（2）若x∈[0，

π

4

]，求函数f（x）的取值范围．

已知函数f（x）=ax+xlnx，且图象在点（

1

e

，f（

1

e

））处的切线斜率为1（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）设g（x）=

f(x)-x

x-1

，求g（x）的单调区间．

已知函数f(x)=

2

3

kx3-k2x2+12x，是否存在实数k，使函数在（1，2）上递减，在（2，+∞）上递增？若存在，求出所有k值；若不存在，请说明理由．

已知等差数列{a_n}，公差d＜0，设b_n=（

1

2

） an，又已知b₁+b₂+b₃=

21

8

，b₁•b₂•b₃=

1

8

，求数列{a_n}的通项公式a_n．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=10n-n²（n∈N^*），
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_nxⁿ（x∈R且x≠1），求数列{b_n}的前n项和．