设等差数列{a_n}的前n项之和为S_n，且S₄=48，a₂+a₄=16．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（17-a_n）2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差x（0C）	10	11	13	12	8	6
就诊人数y（个）	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．若选取的是用1月与6月的两组数据检验．
（1）请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认线性回归方程是理想的，请判断（1）所求出的线性回归方程是否理想的？
（参考公式：线性回归方程

y

=

b

x+

a

其中

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . xi )2

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n . x 2

）

证明：cos4α+4cos2α+3=8cos⁴α．

已知tan（π+α）=2，求
（1）

sinα+2cosα

cosα-sinα

（2）

2sin2α+cos2α

sinαcosα-cos2α

（3）sinαcosα

已知函数f（x）=sin（x+φ）（0≤φ≤π）是偶函数．
（1）求φ的值；
（2）若将函数f（x）的图象向左平移φ个单位后能与正弦曲线重合，求φ的最小正值．

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

	文艺节目	新闻节目	总计
20至40岁	40	18	58
大于40岁	15	27	42
总计	55	45	100

（1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（2）在上述抽取的5名观众中任取3名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
（3）在上述抽取的5名观众中任取3名，求至少有1名观众的年龄为20至40岁的概率．

我们把一系列向量

ai

（i=1，2，…，n…）排成一列，称为向量列，记作{

an

}，又设

an

=（x_n，y_n），假设向量列{

an

}满足：

a1

=（

2

，

2

），

an

=

1

2 2

（

3

x_n-1-y_n-1，x_n-1+

3

y_n-1）（n≥2）．
（1）证明数列{|

an

|}是等比数列；
（2）设θ_n表示向量

an

，

an+1

（n∈N^*）间的夹角，若b_n=sin2nθ_n，记{b_n}的前n项和为S_n，求S_3m；
（3）设f（x）是R上不恒为零的函数，且对任意的a，b∈R，都有f（a•b）=af（b）+bf（a），若f（2）=2，u_n=

f( | an |2 8 )

n

（n∈N^*），求数列{u_n}的前n项和T_n．

四面体P-ABC三组对棱分别相等，且依次为2

5

，

13

，5，求四面体的体积．

等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=16，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₁，a₂分别是等差数列{b_n}的第3项和第5项，求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n；
（3）在（1）（2）条件下，设c_n=b_n•a_n，T_n为数列{c_n}的前n项和，求T_n．

已知0＜α＜

π

2

，cosα=

3

5

．
（1）求tanα的值；
（2）求cos2α+sin（α+

π

2

）的值．