题目内容

证明：cos4α+4cos2α+3=8cos4α．
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据余弦的倍角公式，依次进行化简即可得到结论．
解答： 解：cos4α+4cos2α+3
=2cos22α-1+4cos2α+3
=2（cos22α+2cos2α+1）
=2（cos2α+1）2
=2（2cos2α-1+1）2
=2（2cos2α）2
=8cos4α，
故等式成立．
点评：本题主要考查三角恒等式的证明，利用余弦的倍角公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线C1的两渐近线方程为3x±2y=0，且经过点P（3，
3
13
2
），
（1）求双曲线C1的方程和离心率；
（2）曲线C2是以C1的顶点为焦点、离心率的倒数为离心率的椭圆，求椭圆C2的方程．
已知函数f（t）对任意实数x、y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）+3xy（x+y+2）+3，且f（1）=1．
（1）求f（0）、f（-1）、f（2）的值；
（2）若t为正整数，求f（t）的表达式．
（3）满足条件f（t）=t的所有整数t能否构成等差数列？若能构成等差数列，求出此数列；若不能构成等差数列，请说明理由．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且有Sn=
1
2
n（an+1），n∈N*，又a2=3
（Ⅰ）写出a1，a3，a4并猜想{an}的通项公式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（1）的猜想结论．
四面体P-ABC三组对棱分别相等，且依次为2
5
，
13 
，5，求四面体的体积．
已知变量t，y满足关系式loga
t
a3
=logt
y
a3
（a＞0且a≠1，t＞0且t≠1），变量t，x满足关系式logat=x．
（1）求y关于x的函数表达式y=f（x）；
（2）若（1）中确定的函数y=f（x）在区间[2a，3a]上是单调函数，求实数a的取值范围．
已知双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
2
，一条渐近线为l，抛物线C2：y2=4x的焦点为F，点P为直线l与抛物线C2异于原点的交点，则|PF|=
 
．
设函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则f（5）=
 
．
若直线y=x+m与曲线y=
4-x2
有且只有一个公共点，则实数m的取值范围
 
．

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