题目内容
已知tan（π+α）=2，求
（1）
（2）
（3）sinαcosα
（1）
| sinα+2cosα |
| cosα-sinα |
（2）
| 2sin2α+cos2α |
| sinαcosα-cos2α |
（3）sinαcosα
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：由条件利用诱导公式求得tanα=2，再利用同角三角函数的基本关系求得所给的三个式子的值．
解答：
解：由tan（π+α）=tanα=2，得tanα=2，
（1）∴
=
=
=-4，
（2）
=
=
=9，
（3）sinαcosα=
=
=
=
=
．
（1）∴
| sinα+2cosα |
| cosα-sinα |
| tanα+2 |
| 1-tanα |
| 2+2 |
| 1-2 |
（2）
| 2sin2α+cos2α |
| sinαcosα-cos2α |
| 2tan2α+1 |
| tanα-1 |
| 2×22+1 |
| 2-1 |
（3）sinαcosα=
| sinαcosα |
| 1 |
| sinαcosα |
| sin2α+cos2α |
| tanα |
| tan2α+1 |
| 2 |
| 22+1 |
| 2 |
| 5 |
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．
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