题目内容
设等差数列{an}的前n项之和为Sn，且S4=48，a2+a4=16．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（17-an）2n，求数列{bn}的前n项和Tn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（17-an）2n，求数列{bn}的前n项和Tn．
考点：数列的求和,等差数列的通项公式
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式求出首项和公差，由此能求出an=32-8n．
（2）由bn=（17-an）2n=（8n-15）•2n，利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Tn．
（2）由bn=（17-an）2n=（8n-15）•2n，利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Tn．
解答：
解：（1）∵等差数列{an}的前n项之和为Sn，且S4=48，a2+a4=16，
∴
，
解得a1=24，d=-8，
∴an=24+（n-1）×（-8）=32-8n．
（2）bn=（17-an）2n=（8n-15）•2n，
∴Tn=-7×2+1×22+9×23+…+(8n-15)×2n，①
2Tn=-7×22+1×23+9×24+…+（8n-15）×2n+1，②
①-②，得：-Tn=-14+8（22+23+…+2n）-（8n-15）×2n+1
=-14+8×
-（8n-15）×2n+1
=-46-（8n-23）•2n+1，
∴Tn=（8n-23）•2n+1+46．
∴
|
解得a1=24，d=-8，
∴an=24+（n-1）×（-8）=32-8n．
（2）bn=（17-an）2n=（8n-15）•2n，
∴Tn=-7×2+1×22+9×23+…+(8n-15)×2n，①
2Tn=-7×22+1×23+9×24+…+（8n-15）×2n+1，②
①-②，得：-Tn=-14+8（22+23+…+2n）-（8n-15）×2n+1
=-14+8×
| 4(1-2n-1) |
| 1-2 |
=-46-（8n-23）•2n+1，
∴Tn=（8n-23）•2n+1+46．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．
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