Question

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

	文艺节目	新闻节目	总计
20至40岁	40	18	58
大于40岁	15	27	42
总计	55	45	100

（1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（2）在上述抽取的5名观众中任取3名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
（3）在上述抽取的5名观众中任取3名，求至少有1名观众的年龄为20至40岁的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（1）用样本容量乘以收看新闻节目的观众中，年龄大于40岁的观众所占的比例，即得所求．
（2）设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a₁，a₂，大于40岁的为b₁，b₂，b₃，从中随机取3名，基本事件共10个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，则A中含有基本事件6个，根据概率公式计算可得，
（3）设至少有一名观众年龄在20至40岁为事件B，则B中含有基本事件9个，根据概率公式计算可得，

解答： 解：（1）应抽取的人数为27×

5

45

=3，
∴大于40岁的观众应抽取3名．
（2）由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a₁，a₂，大于40岁的为b₁，b₂，b₃，
从中随机取3名，基本事件共十个，
设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，则A中含有基本事件6个，
∴P（A）=

6

10

=

3

5

．
（3）由（2）可知，基本事件共十个，
设至少有一名观众年龄在20至40岁为事件B，则B中含有基本事件9个
∴P（B）=

9

10

．

点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．