证明：凸n边形（n≥3）的内角和为（n-2）•π．

余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广．具体可叙述为：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．即在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c有：
a²=b²+c²-2bccosA
b²=a²+c²-2accosB
c²=a²+b²-2abcosC
请你用向量的方法证明该定理．

数列{a_n}，满足a₁=2，a_n-a_n-1-2n=0（n≥2，n∈N）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

，?n∈N*，m∈[-1，1]，t²-2mt-

15

2

＜bn恒成立，求t的取值范围．

（1）已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，求C的方程．
（2）已知椭圆C：

x2

m2

+

y2

n2

=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为

1

2

，求椭圆C的方程．

如果定义在[0，1]上的函数f（x）满足：若对任意x₁，x₂∈[0，1]，且x₁≠x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|成立，则称f（x）为“M函数”．
（Ⅰ）已知函数g（x）=

1

x+2

，x∈[0，1]．判断g（x）是否为“M函数”，并说明理由；
（Ⅱ）若h（x）为“M函数”，且h（0）=h（1），求证：对任意x₁，x₂∈[0，1]，有|h（x₁）-h（x₂）|＜

1

2

．（提示：|a+b|≤|a|+|b|，a，b∈R）

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=3，S_m=15，S_m+1=24（m∈N^*）．
（1）求m的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

1

Sn

，若数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜

3

4

．

试证明函数f（x）=-

1

x+1

在（-∞，-1）上是单调增函数．

已知函数y=2sin（2x+

π

3

），
（1）求y的最大值及取得最大值时x的集合．
（2）用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（3）说明y=2sin（2x+

π

3

）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到．

已知实数x、y满足x²+y²=3（y≥0），m=

y+1

x+3

，b=2x+y．求证：
（1）

3- 3

6

≤m≤

3+ 21

6

；
（2）-2

3

≤b≤

15

．

已知函数f（x）=（2+a）x+a²lnx，g（x）=x²+2x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，若a＞0，试建立b关于a的函数关系式，并求b的最小值；
（Ⅲ）设b=2a²+2a，若对任意给定的x₀∈（0，1]，总存在两个不同的x_i（i=1，2），使得g（x_i）+f（x₀）=0成立，求a的取值范围．