题目内容
试证明函数f（x）=-
在（-∞，-1）上是单调增函数．
| 1 |
| x+1 |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数单调性的定义即可证明函数的单调性．
解答：
证明：设任意的x1，x2∈（-∞，-1），且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=-
+
=
，
因为x1＜x2＜-1，
所以x1-x2＜0，x1+1＜0，x2+1＜0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
故函数f（x）=-
在（-∞，-1）上是单调增函数．
则f（x1）-f（x2）=-
| 1 |
| x1+1 |
| 1 |
| x2+1 |
| x1-x2 |
| (x1+1)(x2+1) |
因为x1＜x2＜-1，
所以x1-x2＜0，x1+1＜0，x2+1＜0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
故函数f（x）=-
| 1 |
| x+1 |
点评：本题考查函数单调性的判断与证明，要求熟练掌握利用定义证明函数的单调性．
练习册系列答案
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