如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥AB，AB=2AA₁，M是AB的中点，△A₁MC₁是等腰三角形，D为CC₁的中点，E为BC上一点．
（1）若DE∥平面A₁MC₁，求

CE

EB

；
（2）平面A₁MC₁将三棱柱ABC-A₁B₁C₁分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．

已知向量

a

，

b

，

c

满足

a

+

b

+

c

=0．
（Ⅰ）若

a

=（3，1），

b

=（1，y），

a

∥

c

，求实数y的值；
（Ⅱ）若|

b

|=2|

a

|≠0，

a

⊥

c

，求向量

a

，

b

的夹角θ．

如图，三角形ABC中AB=3，AC=6，∠BAC=60°，D为BC中点．
（1）试用向量

AB

和

AC

表示

BC

；
（2）求BC的长；
（3）求中线AD的长．

已知a＞0且a≠1，设命题p：对数函数y=log_ax在R⁺上单调递减，命题q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点，如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求a的取值范围．

已知圆C的极坐标方程为

2

ρ=4sin（θ+

π

4

），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=3+t y=1-2t

，（t为参数）
（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．

平面内两定点A₁，A₂的坐标分别为（-2，0），（2，0），P为平面一个动点，且P点的横坐标x∈（-2，2），过点P做PQ垂直于直线A₁A₂，垂足为Q，并满足|PQ|²=

3

4

|A₁Q|•|A₂Q|
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）当动点P的轨迹加上A₁，A₂两点构成的曲线为C，一条直线l与以点（1，0）为圆心，半径为2的圆M相交于A，B两点．若圆M与x轴的左交点为F，且

FA

•

FB

=6，求证：直线l与曲线C只有一个公共点．

已知点Q为直线x=-4上的动点，过点Q作直线l垂直于y轴，动点P在l上，且满足OP⊥OQ（O为坐标原点），记动点P的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设A，B为曲线C上两点，且直线AB与x轴不垂直，若线段AB中点的横坐标为2，求证：线段AB的垂直平分线过定点．

已知函数f（x）=ax+blnx+c（a，b，c是常数）在x=e处的切线方程为（e-1）x+ey-e=0，且f（1）=0．
（Ⅰ）求常数f（x）的值；
（Ⅱ）若函数（0，+∞）（f′（x）=a+

b

x

）在区间f（x）内不是单调函数，求实数x=e的取值范围．

已知函数f（x）=cos²x-sin²x+2

3

sinxcosx．
（Ⅰ）求f（

π

12

）的值和函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间及最大值，并指出取得最大值时x的取值集合．

某高校调查询问了56名男女大学生在课余时间是否参加运动，得到如表所示的数据．从表中数据分析，有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系．

	参加运动	不参加运动	合计
男大学生	20	8	28
女大学生	12	16	28
合计	32	24	56