Question

已知圆C的极坐标方程为

2

ρ=4sin（θ+

π

4

），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=3+t y=1-2t

，（t为参数）
（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）圆C的方程

2

ρ=4sin（θ+

π

4

），即ρ=2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ，可得直角坐标方程；消去参数t，得直线l的普通方程；
（Ⅱ）求出圆心C到直线l的距离大于半径，可得直线l和⊙C相离．

解答： 解：（Ⅰ）圆C的方程

2

ρ=4sin（θ+

π

4

），即ρ=2（sinθ+cosθ），
两边同乘以ρ得ρ²=2（ρsinθ+ρcosθ），得⊙C的直角坐标方程为：（x-1）²+（x-1）²=2，
直线l的参数方程为

x=3+t y=1-2t

，（t为参数），消去参数t，得直线l的普通方程为2x+y-7=0．
（Ⅱ）圆心C到直线l的距离d=

4

5

＞

2

，
所以直线l和⊙C相离．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．