题目内容

某高校调查询问了56名男女大学生在课余时间是否参加运动，得到如表所示的数据．从表中数据分析，有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系．
参加运动不参加运动合计
男大学生20828
女大学生121628
合计322456
考点：独立性检验的应用
专题：应用题,概率与统计
分析：根据条件中所给的数据代入求观测值的公式求出观测值，把所给的观测值同所给的表进行比较，发现它大于3.841，得到有95%以上的把握认为大学生的性别与参加运动之间有关．
解答： 解：由题意算得，k2=
56×(20×16-12×8)2
32×24×28×28
≈4.6．
∵4.6＞3.841，
∴有0.05=5%的机会错误，
即有95%以上的把握认为大学生的性别与参加运动之间有关．
点评：本题考查独立性检验的应用，这种问题一般运算量比较大，本题解题的关键是做出观测值以后，把观测值同临界值进行比较，得到有多大的把握认为两者有关系．
练习册系列答案
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已知M（0，
3
），N（0，-
3
），G（x，y），直线MG与NG的斜率之积等于-
3
4
．
（Ⅰ）求点G的轨迹Γ的方程；
（Ⅱ）过点P（0，3）作一条与轨迹Γ相交的直线l．设交点为A，B．若点A，B均位于y轴的右侧，且
BA
=
AP
，请求出x轴上满足|QP|=|QB|的点Q的坐标．
在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设
.
m
=（2a，-b），
.
n
=（sinB，
3
），且
.
m
⊥
.
n
，则
（1）求角A的大小；
（2）若S△ABC=4
3
，b+c=8，求边a．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点（
3
，
3
2
），椭圆C左右焦点分别为F1，F2，上顶点为E，△EF1F2为等边三角形．定义椭圆C上的点M（x0，y0）的“伴随点”为N（
x0
a
，
y0
b
）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求tan∠MON的最大值；
（3）直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“伴随点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O．椭圆C的右顶点为D，试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．
如图所示，设l1∥l2∥l3，AB：BC=3：2，DF=10，则DE=
 
．
已知圆C的极坐标方程为
2
ρ=4sin（θ+
π
4
），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=3+t
y=1-2t
，（t为参数）
（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．
已知函数f（x）=ex（e为自然对数的底），g（x）=ln（f（x）+a）（a为常数），g（x）是实数集R上的奇函数．
（1）求证：f（x）≥x+1（x∈R）；
（2）讨论关于x的方程：lng（x）=g（x）•（x2-2ex+m）（m∈R）的根的个数．
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+4n（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若b1=3，且bn+1-bn=an（n∈N*），求数列{
1
bn
}的前n项和Tn．
在△ABC中，已知AC=3，三个内角A，B，C成等差数列．
（1）若cosC=
6
3
，求AB；    
（2）求△ABC的面积的最大值．

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