数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=

2n+1an

(n+ 1 2 )an+2n

（n∈N^* ）
（1）设b_n=

2n

an

，求数列{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=

1

n(n+1)an+1

，数列{c_n}的前n项和为S_n，不等式

1

4

m²-

1

4

m＞S_n对一切n∈N^*成立，求m得范围．

某工人在一天内加工零件产生的次品数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下：

ξ	0	1	2	3
p	0.1	0.1	3a	a

（1）求a的值和ξ的数学期望；
（2）假设两天内产生的次品数互不影响，求该工人两天内产生的次品数共2个的概率．

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AD=1，AB=2，点F在PB上，且AF=PF=FB=

2

，面PAB⊥面ABCD，点E在BC上．
（1）确定点E的位置，使EF∥平面PAC；
（2）在（1）的条件上，求几何体PADCEF的体积．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，C₁C⊥底面ABC，AC=BC=CC₁=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅱ）求四面体B₁C₁CD的体积．

设函数f（x）=p（x-

1

x

）-2lnx，g（x）=

2e

x

（p＞1，e是自然对数的底数）
（1）若对任意x∈[2，e]，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求p的取值范围；
（2）若对任意x₁∈[2，e]，存在x₂∈[2，e]，使不等式f（x₁）＞g（x₂）成立，求p的取值范围．

某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上睡前背．为了研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验．实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆检测．不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）．

（1）估计这1000名被调查学生中停止后8小时40个音节的保持率不小于60%的人数；
（2）从乙组准确回忆单词个数在[4，20）个范围内的学生中随机选2人，求能准确回忆[16，20）个单词至少有一人的概率．

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁是菱形，四边形CBB₁C₁是矩形，AB⊥BC，CB=3，AB=4，∠A₁AB=60°，D、E分别是AC、A₁B的中点．
（Ⅰ）求证：平面CA₁B⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求证：DE∥平面CBB₁C₁；
（Ⅲ）求四面体A₁ABC的体积．

已知命题p：若

x-2

+（y+1）²=0，则x=2且y=-1．
（1）写出p的否命题q，并判断q的真假（不必写出判断过程）；
（2）写出p的逆否命题r，并判断r的真假（不必写出判断过程）．

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设

.

m

=（2a，-b），

.

n

=（sinB，

3

），且

.

m

⊥

.

n

，则
（1）求角A的大小；
（2）若S_△ABC=4

3

，b+c=8，求边a．

已知点G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1），在x轴上有一点M满足|

MA

|=|

MC

|，

GM

=λ

AB

（λ∈R），求点C的轨迹方程．