如图，平面ABB₁A₁为圆柱OO₁的轴截面，点C为

AB

上的点，点M为BC中点．
（1）求证：B₁M∥平面O₁AC；
（2）若2r=AB=AA₁，∠CAB=30°，求三棱锥A到平面O₁BM的距离．

已知sinθ=-

12

13

，θ是第三象限角，求cos（

π

6

+θ）的值．

（1）一个高为2的圆柱，底面周长为2π，求该圆柱的表面积；
（2）一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，求该圆锥的体积．

已知

a

=（1+cosx，1），

b

=（1+sinx，m）．
（1）若m=1，且

a

∥

b

时，求x的值；
（2）记f（x）=

a

•

b

，若f（x）＞0对任意的x∈R恒成立，求m的取值范围．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁，E、F分别是CC₁，BC的中点．
（1）求证：平面AB₁F⊥平面AEF；
（2）求二面角B₁-AE-F的余弦值．

由于“营养快线事件”，工商部门决定对重百超市销售的A公司生产的4种饮料和B公司生产的2种饮料进行突击检测，检验员从以上6种饮料中每次抽取一种逐一不放回地进行检测．
（1）求前三次检测的饮料中至少有一种是B公司生产的概率；
（2）记检测完A公司的饮料时已经检测的B公司生产的饮料总数为ξ，求ξ的分布列及期望．

已知M=

1 0 1 1 2

，求曲线2x²-2xy+1=0在矩阵M^-1对应的变换作用下得到的曲线方程．

如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，∠DAB=

π

3

，AC∩BD=O，PO⊥平面ABCD，E、F分别在棱PC、PA上，CE=

1

3

CP，AF=

1

3

AP，G为PD中点，△PBD是边长为6的等边三角形．
（Ⅰ）求证：B、E、C、F四点共面；
（Ⅱ）求直线EP与平面BECF所成角的正弦值；
（Ⅲ）求平面BECF与平面ABCD所成锐二面角的大小．

若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足

CM

=

1

3

CB

+

1

2

CA

，求

MA

•

MB

．

设函数f（x）=e^x（sinx-1）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）当x∈[-π，π]时，求函数的最大值和最小值．