Question

已知M=

1 0 1 1 2

，求曲线2x²-2xy+1=0在矩阵M^-1对应的变换作用下得到的曲线方程．

Answer 1

考点：逆变换与逆矩阵

专题：矩阵和变换

分析：首先设P（x′，y′）是曲线2x²-2xy+1=0上任意一点，点P在矩阵M^-1对应的变换下变为点P′（x，y），然后根据矩阵的变换，求出x′、y′与x、y的关系，代入原曲线方程求解即可．

解答： 解：设P（x′，y′）是曲线2x²-2xy+1=0上任意一点，
点P在矩阵M^-1对应的变换下变为点P′（x，y），
则有

x/ y/

=

1 0 1 1 2

 

x y

=

x x+ 1 2 y

，
解得x′=x，y′=x+

y

2

，
代入2x^′2-2x′y′+1=0，可得xy=1，
所以曲线2x²-2xy+1=0在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为：xy=1．

点评：本题主要考查了逆变换与逆矩阵，属于中档题，解答此题的关键是求出曲线2x²-2xy+1=0上的点、在矩阵M^-1对应的变换作用下得到的曲线上的点的关系．