题目内容
（1）一个高为2的圆柱，底面周长为2π，求该圆柱的表面积；
（2）一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，求该圆锥的体积．
（2）一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，求该圆锥的体积．
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
专题：空间位置关系与距离
分析：（1）求出圆柱的底面半径，然后直接求出圆柱的表面积即可．
（2）通过侧面展开图的面积．求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥的体积即可．
（2）通过侧面展开图的面积．求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥的体积即可．
解答：
解：（1）因为一个高为2的圆柱，底面周长为2π，
所以它的底面半径为：1，
所以圆柱的表面积为S=2S底+S侧=2×12×π+2π×2=6π．
（2）由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，可知，圆锥的母线为：l；
因为4π=πl2，所以l=2，
半圆的弧长为2π，
圆锥的底面半径为2πr=2π，r=1，
所以圆柱的体积为：
×π12×
=
π．
所以它的底面半径为：1，
所以圆柱的表面积为S=2S底+S侧=2×12×π+2π×2=6π．
（2）由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，可知，圆锥的母线为：l；
因为4π=πl2，所以l=2，
半圆的弧长为2π，
圆锥的底面半径为2πr=2π，r=1，
所以圆柱的体积为：
| 1 |
| 3 |
| 22-12 |
| ||
| 3 |
点评：本题考查旋转体的体积的求法，侧面展开图的应用，考查空间想象能力，计算能力．
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