设数列{a_n}前n项和S_n，且S_n=

5

2

n²-

3

2

n（n∈N^*），b_n=

1

5

（a_n+4）．
（1）求数列{a_n}通项公式，并证明{a_n}是等差数列
（2）证明不等式

5amn

-

aman

＞1对任意m、n∈N^*都成立
（3）若数列d_n=3^b_n+（-1）^n-1•λ•2^b_n（n∈N^*），问是否存在非零整数λ，使得对于任意正整数n，都有d_n+1＞d_n？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

如图，已知△ABC的边AB所在直线的方程为x-3y-7=0，点M（3，0）满足

BM

=

MC

，点T（0，1）在边AC所在直线上，且满足

AT

•

AB

=0
（Ⅰ）求AC所在直线的方程；
（Ⅱ）求

AM

•

BC

．

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=

3

2

，连接CE并延长交AD于F．
（1）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．                 
（2）在线段BP上是否存在一点H满足

BH

=λ

BP

，使得DH与平面DPC所成角的正弦值为

1

74

？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．

已知|

a

|=4，|

b

|=3，若

a

与

b

的夹角为θ=120°，求
（1）

a

•

b

（2）求|2

a

+3

b

|．

求与曲线y=

3	x2

在点P（8，4）处的切线垂直的直线方程．

所有棱长均为1的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁C₁如图所示，∠DAB=60°，CC₁⊥A₁C₁．
（1）证明：平面DBB₁D₁⊥平面AA₁C₁C；
（2）当∠DD₁B₁为多大时，四棱锥C-BB₁D₁D的体积最大，并求出该最大值．

已知向量

OA

=（1，3），

OB0

=（2，1），|

OBn

|=

1

2

|

OBn-1

|（n∈N⁺）．
（1）判断△AB₀B₁的形状，并说明理由；
（2）求数列{|

Bn-1Bn

|}（n∈N⁺）的通项公式；
（3）若△AB_n-1B_n的面积为S △ABn-1Bn=a_n（n∈N⁺），求

lim

n→∞

（a₁+a₂+…+a_n）．

（1）若sin（π+α）=

4

5

，且α是第四象限角，求cos（α-2π）的值．
（2）求

tan(-150°)•cos(-570°)•cos(-1140°)

tan(-210°)•sin(-690°)

的值．

在平面直角坐标系xoy中，已知F₁，F₂分别是椭圆G：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆G与抛物线y²=-8x有一个公共的焦点，且过点（-2，

2

）．
（1）求椭圆G的方程；
（2）设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若

OA

⊥

OB

（O为坐标原点），试探讨直线l与图形|x|+|y|≤

2 6

3

的公共点的个数，并说明理由．

已知向量

a

=（2cos（-θ），2sin（-θ）），

b

=（cos（90°-θ），sin（90°-θ））
（1）求证：

a

⊥

b

；
（2）若存在不等于0的实数k和t，使

x

=

a

+（t²-3）

b

，

y

=-k

a

+t

b

满足

x

⊥

y

．试求此时

k+t2

t

的最小值．