题目内容

已知|
a
|=4，|
b
|=3，若
a
与
b
的夹角为θ=120°，求
（1）
a
•
b

（2）求|2
a
+3
b
|．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用数量积的定义即可得出；
（2）利用数量积的运算性质即可得出．
解答： 解：（1）
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ=4×3×cos120°=-6；
（2）|2
a
+3
b
|=
4
a
2+9
b
2+12
a
•
b
=
4×42+9×32+12×(-6)
=
73
．
点评：本题考查了数量积的定义及其运算性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
地球北纬45°圈上有A，B两地，分别在东经120°和西经150°处，若地球半径为R，则A，B两地的球面距离为（　　）
A、
πR
6
B、
πR
3
C、
πR
2
D、
2πR
3
设函数f（x）=x3-3x2+2
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）-m在区间[-2，4]上有三个零点，求实数m的取值范围．
已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，试求{an}的公比．
在平面直角坐标系xoy中，已知F1，F2分别是椭圆G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆G与抛物线y2=-8x有一个公共的焦点，且过点（-2，
2
）．
（1）求椭圆G的方程；
（2）设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若
OA
⊥
OB
（O为坐标原点），试探讨直线l与图形|x|+|y|≤
2
6
3
的公共点的个数，并说明理由．
已知数列{an}，a1=1，an+1=
an
1+2an
（n=1，2，3，…）．
（1）求a2，a3，a4；
（2）归纳猜想通项公式an．
已知四棱锥S-ABCD，底面为正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，
M，N分别为AB，AS中点．
（1）求证：BC⊥平面SAB；
（2）求证：MN∥平面SAD；
（3）求四棱锥S-ABCD的表面积．
用放缩法证明不等式：2（
n+1
-1）＜1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＜2
n
（n∈N*）
如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底ABCD为正方形，M、N分别为SB、SD的中点．求证：
（1）BD∥面AMN；
（2）CD⊥平面SAD．

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