分析方程sinx-cos²x+a=0在x∈[0，2π）的解的个数．

若正实数a，b满足ab=a+b+3，则a+b的取值范围是．

若点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离少1，则动点P的轨迹方程是．

已知椭圆C过点M（2，1），两个焦点分别为（-

6

，0），（

6

，0），O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A、B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程
（Ⅲ）求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．

A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若

m

=（-cos

A

2

，sin

A

2

），

n

=（cos

A

2

，sin

A

2

），且

m

•

n

=

1

2

．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=

3

，求2b+c的取值范围．

求过三点A（1，12），B（7，10），C（-9，2）的圆的方程．

已知a，b，c为正数．
（1）求证：

b

a

+

c

b

+

a

c

≥3；
（2）求证：

a

a+b

+

b

b+c

+

c

a+c

＜2．

设S_n是等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，且a₁=1，a₄=7，则S₉=．

已知函数f（x）=

1

2

x²+alnx，g（x）=（a+1）x（a≠-1），H（x）=f（x）-g（x）．
（1）若f（x）的单调减区间是（0，1），求实数a的值；
（2）若函数f（x），g（x）在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；
（3）α，β是函数H（x）的两个极值点，α＜β，β∈（1，e]．求证：对任意的x₁，x₂∈[α，β]，不等式|H（x₁）-H（x₂）|＜1恒成立．

已知函数f（x）

0，x≤-1 x2，-1＜x＜0 2x，x≥0

，则f（f（-

1

2

））．