题目内容
A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若
=（-cos
，sin
），
=（cos
，sin
），且
•
=
．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=
，求2b+c的取值范围．
| m |
| A |
| 2 |
| A |
| 2 |
| n |
| A |
| 2 |
| A |
| 2 |
| m |
| n |
| 1 |
| 2 |
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=
| 3 |
考点：平面向量数量积的运算,正弦定理,余弦定理
专题：三角函数的图像与性质,解三角形
分析：（Ⅰ）根据数量积的坐标运算及二倍角的余弦公式，由条件能求得cosA，从而求得A．
（Ⅱ）求边的取值范围，由于知道了角A和边a，所以可用正弦定理用角来表示边，得出2b+c=4sinB+2sinC，又因为B=
-C，带入并化简得2b+c=2
cosC，因为C的范围是（0，
），所以便可求出2b+c的取值范围．
（Ⅱ）求边的取值范围，由于知道了角A和边a，所以可用正弦定理用角来表示边，得出2b+c=4sinB+2sinC，又因为B=
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：
解：（Ⅰ）
•
=-cos2
+sin2
=-cosA=
；
∴cosA=-
，∵A∈（0，π），∴A=
．
（Ⅱ）根据正弦定理：
=
=
∴b=2sinB，c=2sinC；
∴2b+c=4sinB+2sinC=4sin(π-
-C)+2sinC=2
cosC-2sinC+2sinC=2
cosC；
∵0＜C＜
，∴
＜cosC＜1，∴
＜2
cosC＜2
；
∴2b+c的取值范围是（
，2
）．
| m |
| n |
| A |
| 2 |
| A |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴cosA=-
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
（Ⅱ）根据正弦定理：
| ||||
|
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
∴b=2sinB，c=2sinC；
∴2b+c=4sinB+2sinC=4sin(π-
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∵0＜C＜
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴2b+c的取值范围是（
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查数量积的坐标运算，二倍角的余弦公式，正弦定理，两角差的正弦公式，余弦函数的单调性．掌握这种把边转化成角，并转化成一个角的方法．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
，如果f（x0）≥
，那么x0的取值范围为（ ）
|
| 1 |
| 2 |
| A、[-2，1] |
| B、[0，1] |
| C、（-∞，-2] |
| D、[1，+∞） |
如图所示，某几何体的直观图、侧视图与俯视图如图所示，正视图为矩形，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．