题目内容
已知a，b，c为正数．
（1）求证：
+
+
≥3；
（2）求证：
+
+
＜2．
（1）求证：
| b |
| a |
| c |
| b |
| a |
| c |
（2）求证：
| a |
| a+b |
| b |
| b+c |
| c |
| a+c |
考点：不等式的证明
专题：不等式
分析：（1）根据基本不等式的性质可证，
（2）利用放缩法，
＜
；
＜
；
＜
，三式相加得结论
（2）利用放缩法，
| a |
| a+b |
| a+c |
| a+b+c |
| b |
| b+c |
| a+b |
| a+b+c |
| c |
| a+c |
| b+c |
| a+b+c |
解答：
解：（1）∵
•
•
=1
∴
+
+
≥3
=3，当且仅当a=b=c时取等号；
（2）∵a，b，c为正数
∴
＜
；
＜
；
＜
∴
+
+
＜
+
+
=2
| b |
| a |
| c |
| b |
| a |
| c |
∴
| b |
| a |
| c |
| b |
| a |
| c |
|
（2）∵a，b，c为正数
∴
| a |
| a+b |
| a+c |
| a+b+c |
| b |
| b+c |
| a+b |
| a+b+c |
| c |
| a+c |
| b+c |
| a+b+c |
∴
| a |
| a+b |
| b |
| b+c |
| c |
| a+c |
| a+c |
| a+b+c |
| a+b |
| a+b+c |
| b+c |
| a+b+c |
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．使用基本不等式时一定要把握好“一定，二正，三相等”的原则．
练习册系列答案
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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1=2，D为AB的中点，且CD⊥DA1．