四棱锥P-ABCD底面是平行四边形，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=

1

2

AD，∠BAD=60°，E，F分别为AD，PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）求二面角D-PA-B的余弦值．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+bn（b为常数），且对于任意的k∈N^*，a_k，a_2k，a_4k构成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{

1

anan+1

}的前n项和为T_n，求使不等式T_n＜

3

13

成立的n的最大值．

已知向量

a

=（1+

1

tanx

，msin（x+

π

4

）），

b

=（sin²x，sin（x-

π

4

）），记函数f（x）=

a

•

b

，求：
（1）当m=0时，求f（x）在区间[

π

8

，

3π

4

]上的值域；
（2）当tanα=2时，f（α）=

3

5

，求m的值．

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的长半轴长为2，且经过点M（1，

3

2

）；过点P（2，1）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，满足

PA

•

PB

=

PM

²，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

（1）若f（x）的定义域为（-1，1），求f（x-1）的定义域．
（2）若f（x+1）的定义域为（0，1），求f（x）的定义域．

求下列函数的定义域和值域：
（1）y=2 (

1

x-1

)；
（2）y=3

1-x

；
（3）y=5^-x-1．
因为5^-x＞0，所以5^-x-1＞-1，所以函数的值域为（-1，+∞）．

如图，三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2VC，∠ACB=120°．
（1）求证：AB⊥VC；
（2）求二面角V-AB-C的度数．

已知函数f（x）=Acos（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图，
（1）求f（x）的解析式，并求单调递增区间
（2）若m（x）=f（x+

π

12

），n（x）=sinx，问是否存在x₀∈（

π

6

，

π

4

），使得m（x₀），n（x₀），m（x₀）×n（x₀）按某种顺序排成等差数列，若存在，试确定x₀的个数，若不存在，说明理由．

已知函数y=f（x）的图象是由y=sinx图象经过如下三个步骤变化得到的：
①将y=sinx的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

1

2

；
②将①中图象整体向左平移

π

6

个单位；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（I）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若f（A）=

3

，a=

2

，b+c=

6

，求△ABC面积．

已知向量

a

=（1，2），

b

=（2，-2）．
（1）设

c

=4

a

+

b

，求（

b

•

c

）

a

；
（2）求向量

a

在

b

方向上的投影．