Question

求下列函数的定义域和值域：
（1）y=2 (

1

x-1

)；
（2）y=3

1-x

；
（3）y=5^-x-1．
因为5^-x＞0，所以5^-x-1＞-1，所以函数的值域为（-1，+∞）．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：求定义域就是使函数有意义的x形成的集合，所以这几个函数的定义域容易求出．通过解析式的形式值域也很容易求出，第一个函数：y＞0，y≠1；第二个函数：y≥1；第三个函数：y＞-1．

解答： 解：（1）使原函数有意义，则x≠1，所以函数y=2

1

x-1

的定义域为{x|x≠1}
∵

1

x-1

≠0；
∴y≠1
∴原函数的值域是{y|y＞0，且y≠1}．
（2）使原函数有意义，则x≤1，所以函数y=3

1-x

的定义域为{x|x≤1}．
∵

1-x

≥0，∴3

1-x

≥1
∴原函数的值域是[1，+∞）．
（3）使原函数原函数有意义的x∈R，所以函数y=5^-x-1的定义域是R．
∵5^-x＞0，∴y＞-1；
∴原函数的值域是（-1，+∞）．

点评：考查定义域，值域的概念，以及求定义域、值域的方法．