题目内容
已知函数y=f（x）的图象是由y=sinx图象经过如下三个步骤变化得到的：
①将y=sinx的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
；
②将①中图象整体向左平移
个单位；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（I）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若f（A）=
，a=
，b+c=
，求△ABC面积．
①将y=sinx的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
| 1 |
| 2 |
②将①中图象整体向左平移
| π |
| 6 |
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（I）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若f（A）=
| 3 |
| 2 |
| 6 |
考点：余弦定理,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：解三角形
分析：（I）利用三角函数的变换法则确定出f（x），利用正弦函数的单调性即可确定出f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）由第一问确定出的f（x）解析式及f（A）=
，求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，将a与cosA的值代入并利用完全平方公式变形，将b+c的值代入求出bc的值，即可确定出三角形ABC面积．
（Ⅱ）由第一问确定出的f（x）解析式及f（A）=
| 3 |
解答：
解：（I）变换①得到函数y=sin2x图象，
变换②得到函数y=sin（2x+
）图象，
变换③得到函数y=2sin（2x+
）图象，
由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z，得到函数f（x）的单调递增区间是[kπ-
，kπ+
]，k∈Z；
（II）∵f（A）=1，∴sin（2A+
）=
，
∵
＜2A+
＜
，∴2A+
=
，即A=
，
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，即b2+c2-
bc=2，
整理得：（b+c）2-（2+
）bc=2，
又b+c=
，
∴bc=8-4
，
则S△ABC=
bcsinA=2-
．
变换②得到函数y=sin（2x+
| π |
| 3 |
变换③得到函数y=2sin（2x+
| π |
| 3 |
由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（II）∵f（A）=1，∴sin（2A+
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
∵
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 7π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，即b2+c2-
| 3 |
整理得：（b+c）2-（2+
| 3 |
又b+c=
| 6 |
∴bc=8-4
| 3 |
则S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
点评：此题考查了余弦定理，三角函数的图象变换，正弦函数的单调性，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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曲线y=ex在点A（0，1）处的切线的倾斜角为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知函数f（x）=
，则“f（a）=4”是“a=2”的（ ）
|
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
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