已知不等式ax²-3x+2＜0的解集为A={x|1＜x＜b}．
（1）求a，b的值．
（2）求函数f（x）=（2a+b）x+

25

(b-a)x+a

，（x∈A）的最小值．

已知函数f（x）=

1

1+x2

．
（1）求证：函数f（x）在（-∞，0]上是增函数．
（2）求函数f（x）=

1

1+x2

在[-3，2]上的值域．

如图，四棱锥A-BCDE的底面BCDE是正方形，AB垂直于面BCDE，且AB=CD，F，G分别是BC、AD的中点
（1）证明：FG⊥平面ADE
（2）求三棱锥A-FDE与四棱锥G-BFDE的体积之比．

已知直线l：y=x+m，m∈R，若以点M（2，0）为圆心的与直线l相切于点P，且点P在y轴上．
（Ⅰ）求该圆的方程；
（Ⅱ）是否存在平行于l的直线l′，与圆M相交于AB两点，使得以AB为直径的圆经过坐标原点O？若存在，求出直线l′的方程，若不存在，请说明理由．

已知F₁，F₂为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，且椭圆C上的点A（1，

3

2

）到两个焦点F₁、F₂的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程，并写出其焦点F₁、F₂的坐标；
（2）过椭圆C的右焦点F₂任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且直线MA与直线MB关于x轴对称，求点M的坐标；
（3）根据（2）中的结论特征，猜想出关于所有椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个一般结论（不需证明）．

求证：不论x取何值，多项式（x-1）（x-3）（x-4）（x-6）+10的值总大于0．

椭圆中心是原点O，长轴长2a，短轴长2

2

，焦点F（c，0）（c＞0）．直线x=

a2

c

与x轴交于点A，
OF=2FA，过点A的直线与椭圆交于P，Q两点．
（Ⅰ）求椭圆方程及离心率；
（Ⅱ）若

OP

•

OQ

=

6

7

，求直线PQ的方程；
（Ⅲ）若点M与点P关于x轴对称，求证：M，F，Q三点共线．

已知离心率e=

3

2

的椭圆C：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）过点P（

3

2

，1），O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若向量

m

=（ax₁，by₁）与

n

=（ax₂，by₂）垂直．试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱A₁B₁、BB₁的中点，求△DMN的面积．

已知非零向量

a

，

b

，满足|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，则（　　）