题目内容

求证：不论x取何值，多项式（x-1）（x-3）（x-4）（x-6）+10的值总大于0．
考点：综合法与分析法(选修）
专题：证明题,综合法
分析：用配方法将式子配方，然后根据配方后的形式，再由a2≥0这一性质即可证得．
解答： 证明：（x-1）（x-3）（x-4）（x-6）+10=（x2-7x+6）（x2-7x+12）+10=（x2-7x）2+18（x2-7x）+82
=（x2-7x+9）2+1＞0，
∴不论x取何值，多项式（x-1）（x-3）（x-4）（x-6）+10的值总大于0．
点评：本题考查了配方法的运用，将多项式配方，可判断多项式的取值范围．
练习册系列答案
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下列四个结论：
①若k∈R，且k
b
=
0
，则k=0或
b
=
0
； 
②若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
；
③若不平行的两个非零向量
a
，
b
，满足|
a
|=|
b
|，则（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0； 
④若
a
，
b
平行，则
a
•
b
=±|
a
|•|
b
|．
其中正确的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则
b2
a1+a2
=（　　）
A、-
3
10
B、
3
10
C、±
3
10
D、
9
10
函数f（x）=
x+ax+3，(-1≤x＜0)
bx-1，(0≤x≤1)
（a＞0，且a≠1），若f（-1）=f（1），则logab=（　　）
A、-1B、0C、1D、2
菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别别在BC，CD上，
BE
=λ
BC
，
DF
=μ
DC
，若
AE
•
AF
=1，
CE
•
CF
=-
3
2
，则λ+μ=（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
5
4
D、
7
12
已知不等式ax2-3x+2＜0的解集为A={x|1＜x＜b}．
（1）求a，b的值．
（2）求函数f（x）=（2a+b）x+
25
(b-a)x+a
，（x∈A）的最小值．
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=
2
，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD的中点．
（Ⅰ）求证：PO⊥面ABCD；
（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成的角的正切值．
如图，已知一艘我海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域．一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，速度为28km/h．问：这艘外籍轮船能否被我海监船监测到？若能，持续时间多长？（要求用坐标法）
在正方体AC1中，E为BC中点，在棱CC1上求一点P，使平面A1B1P⊥平面C1DE；并说明原因．

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