如图，设椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）两顶点A（-b，0），B（b，0），短轴长为4，焦距为2，过点P（4，0）的直线l与椭圆交于C，D两点．设直线AC与直线BD交于点Q1．
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段C，D中点Q的轨迹方程；
（3）求证：点Q1的横坐标为定值．
如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，AB=AC，F为BB1上一点，D为BC的中点，且BF=2BD．
（1）当
BF
FB1
为何值时，对于AD上任意一点总有EF⊥FC1；
（2）若A1B1=3，C1F与平面AA1B1B所成角的正弦值为
4
10
15
，当
BF
FB1
在（1）所给的值时，求三棱柱的体积．
如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，AC∩BD=O，PO⊥平面ABCD，E、F、G分别是PO、AD、AB的中点．
（Ⅰ）求证：PC⊥平面EFG；
（Ⅱ）若AB=1，求三棱锥O-EFG的高．
已知不等式f（x）=
3
sin
x
4
cos
x
4
+cos2
x
4
-
1
2
-m≤0对于任意的-
5π
6
≤x≤
π
6
恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A、m≥
2
2
B、m≤
2
2
C、m≤-
2
2
D、-
2
2
≤m≤
2
2
已知A（-3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC=45°，设
OC
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，（λ∈R）则λ的值为（　　）
A、
1
5
B、
1
3
C、
2
5
D、
2
3
已知AB=3，A、B分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点，
OP
=
2
3
OA
+
1
3
OB
，则动点P的轨迹方程是（　　）
A、
x2
4
+y2=1
B、x2+
y2
4
=1
C、
x2
9
+y2=1
D、x2+
y2
9
=1
以下判断，正确的是（　　）
A、当0＜x＜2时，因为（2-x）（2-x）x≤（
2-x+2-x+x
3
）3，当2-x=x时等号成立，所以（2-x）（2-x）x的最大值为（2-1）（2-1）×1=1
B、|sinθ+
2
sinθ
|（θ≠kπ，k∈Z）的最小值为2
2
C、若实数x，y，z满足xyz=1，则x+y+z的最小值为3
D、若?＞0，|x-a|＜?，|y+b|＜?，则|2x+y-2a+b|＜3?
已知A、B、C三点共线，且满足m
OA
-2
OB
+
OC
=
0
，则（　　）
A、A是BC的中点
B、B是AC的中点
C、C是AB的三等分点
D、A是CB的三等分点
已知直线a、b，平面α、β，那么下列命题中正确的是（　　）
A、若a?α，b?β，a⊥b，则α⊥β
B、若a?α，b?β，a∥b，则α∥β
C、若a∥α，a⊥b，则b⊥α
D、若a∥α，a⊥β，则α⊥β
如图，在平行四边形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AN
=3
NC
，则
BN
=（　　）（用
a
，
b
表示）
A、
1
4
a
-
3
4
b
B、
3
4
a
-
1
4
b
C、
1
4
b
-
3
4
a
D、
3
4
b
-
1
4
a
 0  208625  208633  208639  208643  208649  208651  208655  208661  208663  208669  208675  208679  208681  208685  208691  208693  208699  208703  208705  208709  208711  208715  208717  208719  208720  208721  208723  208724  208725  208727  208729  208733  208735  208739  208741  208745  208751  208753  208759  208763  208765  208769  208775  208781  208783  208789  208793  208795  208801  208805  208811  208819  266669 

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