Question

以下判断，正确的是（　　）

• A、当0＜x＜2时，因为（2-x）（2-x）x≤（

  2-x+2-x+x

  3

  ）³，当2-x=x时等号成立，所以（2-x）（2-x）x的最大值为（2-1）（2-1）×1=1
• B、|sinθ+

  2

  sinθ

  |（θ≠kπ，k∈Z）的最小值为2

  2

• C、若实数x，y，z满足xyz=1，则x+y+z的最小值为3
• D、若?＞0，|x-a|＜?，|y+b|＜?，则|2x+y-2a+b|＜3?

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：不等式的解法及应用,简易逻辑

分析：由利用基本不等式求最值的条件说明A错误；利用函数的单调性求出|sinθ+

2

sinθ

|（θ≠kπ，k∈Z）的最小值说明B错误；举例说明C错误；由绝对值不等式的性质证明D正确．

解答： 解：对于A，运用基本不等式求乘积最大值应满足和为定值，
而2-x+2-x+x不是定值．故选项A不正确；
对于B，θ≠kπ，k∈Z时，-1≤sinθ≤1且sinθ≠0．
由“对勾函数”的单调性可知，|sinθ+

2

sinθ

|（θ≠kπ，k∈Z）的最小值为3．故选项B错误；
对于C，取x=-2，y=1，z=-

1

2

，满足xyz=1，但x+y+z的最小值为-

3

2

．故选项C错误；
对于D，若?＞0，|x-a|＜?，|y+b|＜?，
则|2x+y-2a+b|=|2（x-a）+y+b|≤2|x-a|+|y+b|＜3?．故选项D正确．
故选：D．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了利用基本不等式求函数的最值，考查了绝对值不等式的性质，是中档题．