题目内容
已知A（-3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC=45°，设
=λ
+（1-λ）
，（λ∈R）则λ的值为（ ）
| OC |
| OA |
| OB |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：解三角形,平面向量及应用
分析：想着再用
，
表示
，从而求出λ，因为
=
+
=
+
=
+(1-
)
，所以求出
即可．由于∠BOC=∠AOC=45°，OB=2，OA=3，所以分别在△BCO和△ACO中利用正弦定理即可求出BC，CA，所以能求出
，这样便能求得λ．
| OA |
| OB |
| OC |
| OC |
| OB |
| BC |
| OB |
| BC |
| BA |
| BA |
| BC |
| BA |
| OA |
| BC |
| BA |
| OB |
| BC |
| BA |
| BC |
| BA |
解答：
解：根据已知条件得：A，C，B三点共线，且∠AOC=∠BOC=45°；
在△BOC中，由正弦定理得：
=
；
∴BC=
；
同理求得：CA=
；
∴BA=
；
∴
=
；
∴
=
+
=
+
=
+
(
-
)=
+
；
∴λ=
．
故选：C．
解：根据已知条件得：A，C，B三点共线，且∠AOC=∠BOC=45°；在△BOC中，由正弦定理得：
| BC |
| sin45° |
| 2 |
| sin∠BCO |
∴BC=
| ||
| sin∠BCO |
同理求得：CA=
| ||||
| sin∠BCO |
∴BA=
| ||||
| sin∠BCO |
∴
| BC |
| BA |
| 2 |
| 5 |
∴
| OC |
| OB |
| BC |
| OB |
| 2 |
| 5 |
| BA |
| OB |
| 2 |
| 5 |
| OA |
| OB |
| 2 |
| 5 |
| OA |
| 3 |
| 5 |
| OB |
∴λ=
| 2 |
| 5 |
故选：C．
点评：本题考查向量的加法运算，共线向量基本定理，正弦定理，共面向量基本定理．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
如图，已知l1，l2，l是同一平面内的三条直线，l1⊥l，l2与l不垂直，求证：l1与l2必相交．证明：假设l1与l2不相交，则l1∥l2，所以∠1=∠2．
因为l2与l不垂直，
所以∠2≠90°，所以∠1≠90°，
所以l1不是l的垂线，与已知条件矛盾，
所以l1与l2必相交．
本题所采用的证明方法是（ ）
| A、分析法 | B、综合法 |
| C、反证法 | D、归纳法 |
如图，在平行四边形ABCD中，| AB |
| a |
| AD |
| b |
| AN |
| NC |
| BN |
| a |
| b |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长都为a，底面ABCD是菱形，且∠BAD=60°，侧棱A1A⊥平面ABCD，F为棱B1B的中点，M为线段AC1的中点．
如图，椭圆C：