若F₁，F₂分别是椭圆

x2

4

+y²=1的左、右焦点．
（1）设点P是第一象限内椭圆上的点，且

PF1

•

PF2

=-

5

4

，求点P的坐标；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的点A，B，且

OA

•

OB

＞0，（其中O为原点），求直线l的斜率k的取值范围．

计算：
①

25 9

-（

8

27

） 

1

3

-（π+e）⁰+（

1

4

） -

1

2

；
②2lg⁵+lg4+ln

e

．

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=

3

2

．它有一个顶点恰好是抛物线x²=4y的焦点．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|QP|=|PC|．
（Ⅰ）求动点C的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左右顶点分别为A，B，直线AC（C点不同于A，B）与直线x=2交于点R，D为线段RB的中点．试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论．

如图，已知四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，CD=2，PA=AD=AB=1，E为PC的中点．
（1）求证：EB∥平面PAD；
（2）求直线BD与平面PCD所成的角；
（3）求二面角A-PC-D的大小．

近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男		5
女	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为

3

5

．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列，数学期望以及方差；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染．
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d）

若椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e为

3

5

，且椭圆C的一个焦点与抛物线y²=-12x的焦点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M（2，0），点Q是椭圆上一点，当|MQ|最小时，试求点Q的坐标；
（3）设P（m，0）为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点，过P点斜率为k的直线l交椭圆与A，B两点，若|PA|²+|PB|²的值仅依赖于k而与m无关，求k的值．

讨论关于x的方程：x²+a=0的根的个数．

已知函数f（x）=

1

3

x³+ax²+bx，且f′（-1）=0．
（1）试用含a的代数式表示b；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）当a=3时，设函数f（x）在x₁，x₂（x₁＜x₂）处取得极值，记点M（x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂）），证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M、N的公共点．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

6

3

．
（Ⅰ）若原点到直线x+y-b=0的距离为

2

，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线和椭圆交于A，B两点．当|AB|=

3

，求b的值．

已知二次函数f（x）满足：①当x=1时有极值；②图象与y轴交点的纵坐标为-3，且在该点处的切线与直线x=2y-4垂直．
（1）求f（1）的值；
（2）若函数g（x）=f（lnx），x∈（1，+∞）上任意一点处的切线斜率恒大于a²-a-2，求实数a的取值范围．