题目内容
近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列，数学期望以及方差；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染．
下面的临界值表供参考：
（参考公式K2=
其中n=a+b+c+d）
| 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
| 男 | 5 | ||
| 女 | 10 | ||
| 合计 | 50 |
| 3 |
| 5 |
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列，数学期望以及方差；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染．
下面的临界值表供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
考点：独立性检验的应用
专题：计算题,概率与统计
分析：（Ⅰ）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病的概率为
，可得患心肺疾病的人数，即可得到列联表；
（Ⅱ）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．
（Ⅲ）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，记选出患胃病的女性人数为ξ，则ξ服从超几何分布，即可得到ξ的分布列、数学期望以及方差．
| 3 |
| 5 |
（Ⅱ）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．
（Ⅲ）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，记选出患胃病的女性人数为ξ，则ξ服从超几何分布，即可得到ξ的分布列、数学期望以及方差．
解答：
解：（Ⅰ）列联表补充如下…（2分）
（Ⅱ）因为K2=
，所以K2≈8.333
又P（k2≥7.789）=0.005=0.5%．那么，我们有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关…（4分）
（Ⅲ）ξ的所有可能取值：0，1，2，3P(ξ=0)=
=
=
；
P(ξ=1)=
=
=
；P(ξ=2)=
=
=
；P(ξ=3)=
=
…（7分）
分布列如下：…（8分）
则Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
Dξ=(0-
)2×
+(1-
)2×
+(2-
)2×
+(3-
)2×
=
Eξ=
，Dξ=
…（10分）
低碳生活，节能减排等（回答基本正确就得分）…（12分）
| 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
| 男 | 20 | 5 | 25 |
| 女 | 10 | 15 | 25 |
| 合计 | 30 | 20 | 50 |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
又P（k2≥7.789）=0.005=0.5%．那么，我们有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关…（4分）
（Ⅲ）ξ的所有可能取值：0，1，2，3P(ξ=0)=
| ||
|
| 35 |
| 120 |
| 7 |
| 24 |
P(ξ=1)=
| ||||
|
| 63 |
| 120 |
| 21 |
| 40 |
| ||||
|
| 21 |
| 120 |
| 7 |
| 40 |
| ||
|
| 1 |
| 120 |
分布列如下：…（8分）
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 7 |
| 24 |
| 21 |
| 40 |
| 7 |
| 40 |
| 1 |
| 120 |
| 9 |
| 10 |
| 9 |
| 10 |
| 7 |
| 24 |
| 9 |
| 10 |
| 21 |
| 40 |
| 9 |
| 10 |
| 7 |
| 40 |
| 9 |
| 10 |
| 1 |
| 120 |
| 49 |
| 100 |
| 9 |
| 10 |
| 49 |
| 100 |
低碳生活，节能减排等（回答基本正确就得分）…（12分）
点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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