椭圆C过两个点A（

5

2

，2

3

），B（

5 2

2

，2

2

）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点M（2，1）作直线l，交椭圆C于P、Q两点，且M为P、Q的中点，求直线l的方程．

已知无穷等比数列{a_n}所有奇数项的和为36，偶数项的和为12，求此数列的首项和公比．

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a，b，c三边的长度分别为3、5、7，求∠C的大小及三角形的面积．

已知{a_n}为等比数列，且a₂=4，a₁₁=8，则log₂a₁a₂…a₁₂=．

已知△ABC的三个顶点坐标是A（3，-4），B（0，3），C（-6，0），求：
（1）BC边所在直线的点方向式方程；
（2）BC边上的高AD所在直线的点法向式方程．

某企业生产一种产品，日产量基本保持在1万件到10万件之间，由于受技术水平等因素的影响，会产生一些次品，根据统计分析，其次品率P（次品率=

日生产次品数

日生产量

）与日产量x（万件）之间基本满足关系：P=

1 50 x   (1≤x≤5) 1 250 x2- 1 25 x+ 1 5   (5＜x≤10)

，目前，每生产1万件合格的产品可以盈利10万元，但每生产1万件次品将亏损40万元．
（1）试将生产这种产品每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（2）问当生产这种产品的日产量x约为多少时（精确到0.1万件），企业可获得最大利润？

设函数f（x）=

2x+4

4x+8

（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）证明：对于任意实数a、b，恒有f（a）＜b²-3b+

21

4

．

已知数列{a_n}中，a₁=a，a为正实数，an+1=an-

1

an

(n∈N*)．
（1）若a₃＞0，求a的取值范围；
（2）求证：不存在a，使a_na_n+1＞0对任意n∈N^*恒成立．

已知

1

a

，

1

b

，

1

c

构成公差不为0的等差数列，求证：a，b，c不能构成等差数列．

如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2

3

，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD上的射影O在DC上得到图2．
（1）求证：BC⊥PD；
（2）判断△PDC是否为直角三角形，并证明；
（3）（文）若M为PC的中点，求三棱锥M-BCD的体积．
（理）若M为PC的中点，求二面角M-DB-C的大小．